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ISSN : 2671-9940(Print)
ISSN : 2671-9924(Online)
Journal of the Korean Society of Fisheries and Ocean Technology Vol.60 No.1 pp.57-70
DOI : https://doi.org/10.3796/KSFOT.2024.60.1.057

Study of estimated model of drift through real ship

Chang-Heon LEE, Kwang-Il KIM, Sang-Lok YOO1, Min-Son KIM2, Seung-Hun HAN3*
Professor, College of Ocean Sciences, Jeju National University, Jeju 63243, Korea
1Director, Research Institute, Future Ocean Information Technology, Inc., Jeju 63243, Korea
2Professor, Marine Production System Major, Kunsan National University, Jeonbuk 54150, Korea
3Professor, Mechanical System Engineering, Gyeongsang National University, Gyeongnam 53064, Korea
*Corresponding author: shhan@gnu.ac.kr, Tel: +82-55-772-9105, Fax: +82-55-000-0000
20240108 20240122 20240130

Abstract


In order to present a predictive drift model, Jeju National University's training ship was tested for about 11 hours and 40 minutes, and 81 samples that selected one of the entire samples at ten-minute intervals were subjected to regression analysis after verifying outliers and influence points. In the outlier and influence point analysis, although there is a part where the wind direction exceeds 1 in the DFBETAS (difference in Betas) value, the CV (cumulative variable) value is 6%, close to 1. Therefore, it was judged that there would be no problem in conducting multiple regression analyses on samples. The standard regression coefficient showed how much current and wind affect the dependent variable. It showed that current speed and direction were the most important variables for drift speed and direction, with values of 47.1% and 58.1%, respectively. The analysis showed that the statistical values indicated the fit of the model at the significance level of 0.05 for multiple regression analysis. The multiple correlation coefficients indicating the degree of influence on the dependent variable were 83.2% and 89.0%, respectively. The determination of coefficients were 69.3% and 79.3%, and the adjusted determination of coefficients were 67.6% and 78.3%, respectively. In this study, a more quantitative prediction model will be presented because it is performed after identifying outliers and influence points of sample data before multiple regression analysis. Therefore, many studies will be active in the future by combining them.


Drift , Multiple regression , Outlier , Influence point , Prediction

실선에 의한 표류 예측모델에 관한 연구

이창헌, 김광일, 유상록1, 김민선2, 한승훈3*
제주대학교 해양과학대학 교수
1(주)미래해양정보기술 기업부설연구소 연구소장
2국립군산대학교 해양생산시스템전공 교수
3경상국립대학교 기계시스템공학과 교수

초록

    서 론

    해양사고의 대부분은 해상교통량이 많은 해상교통로 와 많은 사람들이 찾는 연안 해역에서 주로 발생한다. 최근 연안 해역에서는 단순한 어업활동 뿐만 아니라 바 다낚시 등 각종 해양 레저 활동이 증가하고 있어 사고 위험도 점차 높아지고 있다. 해양사고의 위험은 과학의 발달에 따른 조선공학의 발전에도 불구하고 해상교통량 의 증가와 레저 활동의 증가로 여전히 높은 실정이다. 이러한 해양사고를 예방하고 사고피해를 최소화하여 국 민의 생명과 재산을 보호하는 것은 중요한 일이다 (Chang, 2009). 최근 5년 동안 해양사고 및 인명피해는 연평균 10% 증가율을 보이고 있고, 89%가 연안 해역에 서 발생하고 있어 대책이 시급하다(Choe et al., 2021). 특히, 해양사고의 발생으로 표류 중인 조난선박을 구조 하는 데 있어서 가장 중요한 것은 조난선박의 현재 표류 위치를 정확하게 추정하고 범위를 신속하게 설정하는 것이 중요하다(Kang and Lee, 2002;Ni et al., 2010).

    표류의 정의는 선박이 항주 중에 속력이 영(零)이 된 상태로 노출된 표층에 대해서 바람, 해류, 조류 등에 의 해 일어나는 대수속력으로 움직이는 것을 말한다 (Sakamoto, 1975;Breivik and Allen, 2008).

    Chapline (1960)에 의해 소형 선박에 대한 첫 표류예측 실험이 1959년에 실시되었고, 1970년 이후에는 표류물체의 위치와 표층류 측정을 위해 다양한 방법들이 적용되었다.

    표류 조사방법은 여러 가지가 있으나, Breivik and Allen (2008)은 수색범위를 설정하는데 다른 방법보다 실 해역에서의 표류시험의 중요성을 강조하고 있다. Barrick et al. (2012)는 실시간으로 표류물을 고주파 레 이다를 이용하여 예측모델을 제시하였다. Breivik et al. (2011)은 표류시험 방법과 상관관계식을 제시하여 확률 론적으로 수색ㆍ구조 방법을 예보하기도 하였다.

    조난목표물 및 어구 등은 해류, 바람, 파도 등 여러 환경요인의 영향을 받기 때문에 표류지점 예측이 매우 어렵다(Kang, 1993). 특히, 제주해협은 해류보다 연안역 의 영향으로 조류가 우세한 해역임을 고려한다면, 장시 간 표류시험 실측에 의한 정확한 결과가 요구되고 있다.

    해외 선행연구들을 살펴보면 실 해역에서 많은 표류시 험을 통해 정확한 예측모델을 제시하고 있다(Hufford and Broida, 1974;Suzuki and Sato, 1977;Allen et al., 1999;Breivik et al., 2013). 그러나 우리나라에서는 실 해역에서 표류시험이 거의 없었고, 표류 위치 추정 모델링에 필수 적으로 요구되는 실 해역에서의 선박 표류 거동 특성에 관한 자료가 미흡하여 미국과 캐나다의 분석 결과들을 그대로 도입하여 적용하고 있다(Kang and Lee, 2002).

    Ahn et al. (2021)은 3000톤급 실선을 통해 표류력을 추정하였고, Lee et al. (2022)은 연안 해역에서 표류하면 서 조업하는 채낚기 어선에 대해 연구하였으나, 이들 연구결과는 자료의 이상치와 영향점에 대해 분석하지 않고 예측모델을 제시하였다.

    본 연구는 표류속도 및 표류방향에 미치는 해류, 바람 등이 예측값에 영향을 미치는 이상치 및 영향점을 분석 한 후 보다 정량적인 다중회귀분석 결과에 의한 예측모 델을 제시하여 표류 연구에 기초자료를 제공하는 데 그 목적이 있다.

    재료 및 방법

    다중회귀모형

    회귀분석(regression analysis)은 어떤 현상을 규명하기 위하여 종속변수와 독립변수들 간의 상관관계를 연구하 는데 널리 사용되고 있는 통계분석 기법 중 하나이다. 여 러 응용 분야에서 변수들 간의 함수 관계를 분석하기 위해 서 많이 적용되고 있으며, 모형의 적합도를 측정하는 분석 방법이다(Kutter et al. 2005;Nowy and Gucma, 2020).

    회귀분석 중에서 최소자승법(Ordinary Least Square, OLS)은 일반적으로 널리 사용되고 있다. 그러나 자료 중 이상치가 존재할 경우, OLS는 이상치에 아주 민감한 반응을 나타내는 것으로 잘 알려져 있다. 이상치(outlier) 및 영향점(influence point)을 지렛대 점(leverage point) 이라 하며, 이는 모자행렬(hat matrix)의 대각선 원소를 근거로 한 것이다. 회귀계수의 추정값에 영향을 주는 관측값을 영향점이라고 하며 하나의 관측값이 이상치가 있다면 잠재적으로 영향점이 될 수 있는 가능성이 있다.

    본 연구에서는 이상치 및 영향점들을 추출하고, Hoaglin and Welsch (1978), Kutner et al. (2005), Hocking (2013) 등에 의한 임계값들과 비교 분석 검토하였다. 독립변수 의 개수가 p(≥2)이고 관측 개수가 n인 경우 다중회귀 모형(Multiple regression model)을 식 (1)처럼 1차 방정 식으로 나타낼 수 있다.

    y i = β 0 + β 1 x i 1 + β 2 x i 2 + .... + β p − 1 x i ; p − 1 + e i , e i ∼ N ( 0 , σ 2 )
    (1)

    여기서,

    • i: 관측 샘플 인덱스 번호(1, 2, ⋯, n)

    • yi: 종속변수

    • xi1, xi2, ..., xi, p - 1: 독립변수

    • β0 : 상수(value of Yi when all other parameter are set to 0)

    • β1, β2, ... , βp- 1: 표준화 회귀계수

    • ei: 오차항

    β는 표준화 회귀계수이며, i번째 독립변수의 편미분 계수로 다른 독립변수의 값을 고정했을 때 영향력을 의 미하고, 식 (1)을 행렬식 (2)처럼 나타낼 수 있다.

    [ y 1 y 2 ⋮ y n ] = [ 1 x 11 x 12 ⋯ x 1 , p − 1 1 x 21 x 22 ⋯ x 2 , p − 1 ⋮ ⋮ 1 x n 1 x n 2 ⋯ x n , p − 1 ] [ β 0 β 1 ⋮ β p − 1 ] + [ e 1 e 2 ⋮ e n ] y n × 1 = x n × p β n × p + e n × 1
    (2)

    회귀모형을 추정한다는 것은 수집된 자료에 가장 적 절한 회귀선을 구하는 방법인 OLS로 식 (3)을 최소화하 는 추정치 계수 β0, β1, ⋯, βp-1를 각각 구한다.

    Q = ∑ i = 1 n ( y i − β 0 − β 1 x i 1 ⋯ − β p − 1 x i , p − 1 ) 2
    (3)

    OLS 추정치를 구하려면 Q를 β0, β1, ⋯, βp-1에 대해 각각 편미분하고 그 결과를 0으로 놓고 연립방정식에 의해 얻는다(Draper and Smith, 1981;Ahn et al., 2021).

    이상치 및 영향치

    OLS는 이상치와 영향점에 민감한 반응을 나타낸다 (Kutner et al., 2005;Ahn and Seo, 2011;Seo and Yoon, 2013;Hocking, 2013). Kutner et al. (2005)와 Hocking (2013)에 의한 종속변수에 대한 이상치 확인방법으로는 관측값과 해당 예측값을 빼고 만들어진 회귀모형을 이 용한 추정값의 차이 di를 식 (4)로 나타낼 수 있다.

    d i = y i − y i ( i ) ^
    (4)

    여기에서 y i ( i ) ^ 는 i번째 데이터를 제외하여 구한 회귀 모형으로 i번째 종속변수의 추정값이다. 즉 i번째 데이 터를 제외하고 계산한 회귀계수를 β(i)라 하면 y i ( i ) ^ 는 식 (5)로 나타낼 수 있다.

    y i ( i ) ^ = x i t β ( i ) ^
    (5)

    외적 스튜던트 잔차(Studentized deleted residual, SDR) ti를 식 (6)으로 정의한다.

    t i = d i s ( d i )
    (6)

    여기서, s (di)는 di의 표준편차이며 식 (6)을 식 (7)로 다시 정의할 수 있다.

    t i = e i [ n − p − 1 S S E ( 1 − h i i ) − e i 2 ] 1 / 2
    (7)

    여기서, SSE는 잔차 제곱 합이며, ei는 i번째의 잔차, p는 독립변수의 개수, n는 관측수를 의미한다. 만약 회 귀모형이 참인 경우 ti는 자유도가 n-p-1인 t분포를 따 른다고 하였을 때 종속변수에 대한 이상치를 결정하기 위한 유의수준 α일 때 기준값은 식 (8)로 나타낸다.

    | t i | > t ( 1 − α 2 n ;   n − p − 1 )
    (8)

    회귀모형의 차이를 크게 만드는 데이터를 영향점이라 고 하며, 확인하기 위한 측도로는 DFFITS( difference in FITS)이며 식 (9)로 정의한다.

    D F F I T S i = y i ^ − y i ( i ) ^ M S E ( i ) h i i
    (9)

    MSE(i)는 i번째 데이터를 제외한 회귀모형의 평균잔차제 곱합이고, hii는 모자행렬(hat matrix)로 H = X(XtX)-1Xt 의 i번째 대각원소를 의미하며, 식 (9)를 식 (10)으로 나타낼 수 있다.

    D F F I T S i = t i ( h i i 1 − h i i ) 1 / 2
    (10)

    DFFITS의 기준은 ± | ( p + 1 ) / n | 을 벗어난 경우 를 영향점이라고 한다. 그리고 회귀모형에 영향점의 적합도인 Cook's distance, Di는 식 (11)로 나타낼 수 있다.

    D i = e i 2 p M S E [ h i i ( 1 − h i i ) 2 ]
    (11)

    여기서, MSE는 평균잔차제곱을 의미한다.

    특정한 데이터를 제외한 회귀계수와 모든 데이터를 이용한 회귀계수의 차이를 이용한 DFBETAS( difference in Betas) 정의는 식 (12)와 같다.

    D F B E T A S k ( i ) = β k ^ − β k ( i ) ^ M E S ( i ) C k k , k = 1 , 2 ,   .. p
    (12)

    여기서, ckk는 (XtX)-1의 k번째 대각원소이며, 식 (12) 를 식 (13)으로 나타낼 수 있다.

    D F B E T A S k ( i ) = a k i e i 1 − h i i [ 1 n − p − 1 ( S S E − e i 2 1 − h i i ) ]
    (13)

    여기서, aki는 (XtX)-1xi =(a1i, ..., aπ)t의 k번째의 원 소를 말하며 판단기준은 DFBETASk(i)의 절대값이 2 / n 및 1보다 큰 경우를 영향점이라고 판단한다.

    표류속도 및 방향의 예측 정확도(prediction accuracy) 는 식 (14)를 이용하여 평가하였다(Min et al., 2012).

    1 − ( ∑ i = 1 n | y i − y i ^ | y i ) / n
    (14)

    여기서, yi는 관측값, y i ^ 는 예측값을 의미한다.

    연구재료

    본 연구에서 표류시험한 시험선은 제주대학교 실습선 아라호로 그 제원은 Table 1과 같으며, 수선간장은 85.0 m, 방형비척 계수(Cb) 및 주형 계수(Cw), 수선면적 계수 (Cp)는 각각 0.58 및 0.62, 0.86이다.

    Fig. 1 및 Table 2는 시험선박의 표류시작 및 종료지점 까지의 평균 유향‧유속, 풍향‧풍속을 나타낸 것으로 표류 시험은 약 11시간 40분간 주기관을 완전히 정지하고 수 행하였다. 시험선박의 표류범위는 Fig. 1에서처럼 제주 도 우도 동쪽해역인 33° 34' 16.4" N, 127° 06' 28.9" E ~ 33° 30' 34.2" N, 127° 09' 34.2" E이다.

    Table 3은 시험선박의 경‧위도 위치에 대한 표류방향 과 속도를 1초 간격으로 수집한 총 48,983개 중 10분 간격으로 추출한 81개 샘플을 나타낸 것이다. 종속변수 인 표류속도 및 방향과 독립변수인 유향(x1), 유속(x2), 풍향(x3), 풍속(x4)을 나타낸다.

    Fig. 2는 표류 중 선수방위와 표류속도 및 방향을 나타 낸 것이다. 선수방위 범위는 4.2°~337.9°로 평균 70.7°인 반면, 표류방향 범위는 70.6°~301.2°로 평균 184.2°이었 으므로 약 113.5° 앙각을 이루면서, 표류속도 범위는 0.06~0.74 m/s로 평균은 0.4 m/s이다. 평균풍속은 5.2 m/s로 풍속에 대한 표류 비(leeway rate)는 약 7.6%이고 풍향에 대해서는 74.4° 편향하는 경향을 보였다.

    결과 및 고찰

    이상치 및 영향점 분석

    본 연구에서는 81개 데이터에 대해서 이상치 및 영향 점을 추출하고, 임계값들과 비교 분석 검토하였다 (Hoaglin and Welsch, 1978;Kutner et al., 2005;Hocking, 2013). Fig. 3은 표류속도 및 방향에 대한 독립변수인 해류, 바람의 지렛점 분포를 나타낸 것으로 이는 관측치 가 다른 관측치 집단으로부터 떨어진 정도를 확인할 수 있다. 임계값은 2×(p+1/n)=0.123이며 index 1, 2, 5번 째가 임계값을 벗어나 독립변수인 해류와 바람이 이상 치가 있는 것으로 분석되었다.

    Fig. 4는 종속변수인 표류속도(a) 및 방향(b)에 대한 이상치를 확인할 수 있는 방법 중 하나인 SDR 분포를 나타낸 것으로 임계값은 ±3.575이다. 표류속도에서는 index 74번째가 이상치를 보였으나, 표류방향에서는 이 상치가 없는 것으로 분석되었다.

    Fig. 5는 표류속도(a) 및 방향(b)의 회귀모형에 대한 적합도의 척도를 나타내는 영향점 분포인 DFFITS 분포 를 나타낸 것으로 임계값은 ±0.497이다. 표류속도의 경 우 index 1, 27, 28, 72, 73, 74번째가 이상치로 나타났으 며, 표류방향에서는 index 2, 8, 68, 70, 71, 73, 74번째에 서 임계값을 초과하여 종속변수인 예측치의 적합도에 영향을 미치는 것으로 분석되었다.

    Fig. 6은 표류속도(a) 및 방향(b)의 회귀모형에 대한 적합도 여부를 나타내는 영향점 분포인 Cook's distance 이다. 임계값은 4/(n-p-1)=0.053이다. 표류속도는 index 1, 27, 28, 72, 73, 74번째, 표류방향에서는 index 2, 8, 68, 70, 71, 73, 74번째에서 임계값을 초과하는 것으로 나타나 표류속도 및 표류방향의 회귀모형에 영향을 미 치는 것으로 분석되었다.

    Table 4와 Table 5는 앞서 도출된 표류속도 및 표류방 향의 이상치 및 영향점에 대한 Cook's distance에 대한 F분포의 누적확률(cumulative variable, CV)과 회귀계수 에 영향을 미치는 척도를 나타내는 DFBETAS를 나타낸 것이다. 분석 결과, 표류속도에서는 index 1번째에서만 풍향의 DFBETAS 절대값이 임계값인 1을 초과하지만, 1에 가까우며 예측값에 대한 적합도에는 크게 영향이 미치지 않을 것으로 판단된다. 또한, CV는 약 6%로 나 타나 Kutner et al. (2005)의 임계값 범위 10% 이내로 만족한다고 할 수 있다. 표류방향에서는 전반적으로 CV 및 DFBETAS의 임계값 범위 내에 분포하는 것으로 나 타났다. 따라서 81개 샘플에 대해 다중회귀분석을 수행 하여도 문제가 없는 것으로 판단되었다.

    다중회귀모형 분석

    Table 6은 81개 데이터에 대한 평균, 표준편차 및 표 준편차를 산술평균으로 나눈 변동계수를 나타낸 것이 다. 표류속도 및 방향은 0.4 m/s, 184.2°, 0.2, 71.0 및 0.5, 0.3이고 유향 및 유속은 189.9°, 0.3 m/s, 122.3, 0.1 및 0.6, 0.3, 풍향 및 풍속은 258.6°, 5.2 m/s, 38.4, 2.2 및 0.1, 0.4로 나타났다.

    Fig. 7은 종속변수인 표류속도 및 방향과 독립변수인 유향, 유속, 풍향, 풍속과의 전반적인 상관관계를 분석하 기 위한 산점도를 나타낸 것이다. 표류속도에 대해서는 유속과 풍속이 양(+)의 상관관계, 유향과 풍속은 음(-)의 상관관계를 보였다. 반면, 표류방향에 대해서는 유향과 유속은 양(+)의 상관관계였지만, 풍향 및 풍속에서는 음 (-)의 상관관계를 보였다.

    Fig. 8은 종속변수인 표류속도 및 방향과 독립변수들 사이에 독립변수들과의 상관계수를 나타낸 것이다. 표 류속도와 독립변수간 상관계수는 유속이 0.49, 유향 -0.33, 풍향 -0.14, 풍속 0.06이다. 반면, 표류방향과 독립 변수간 상관계수는 유향이 0.81, 풍속은 -0.68, 유속은 0.41 풍향은 -0.06으로 나타났다. 독립변수사이에서는 유향과 유속은 0.48, 유향과 풍속은 -0.42, 유속과 풍속 -0.32, 풍향과 풍속 0.16, 유속과 풍향 0.02, 유향과 풍향 – 0.01로 나타났다.

    Table 7은 표류속도 및 표류방향에 대한 분산, 공분산 을 나타낸 것으로 표류속도의 분산 및 공분산 은 0.0 및 -7.4, 0.0, -0.9, 0.0이고 표류방향의 분산 및 공분산은 4981.7 및 6924.5, 2.7, -185.6, -102.8이다. 독립변수 간 의 분산 및 공분산은 14790.5, 0.0, 1462.5, 4.6 및 x1:x2 5.6, x1:x3 -63.6, x1:x4 -109.3, x2:x3 0.0, x2:x4 -0.06, x3:x4는 13.1으로 각각 나타났다. 표류속도와 독립변수 간의 공분산은 유향과 풍향에서 음(-)의 관계이고, 유속 과 풍속에서는 양(+)의 관계로 나타났다. 한편, 표류방 향과 독립변수 간의 공분산은 유향, 유속은 양(+)의 관 계, 풍향과 풍속에서는 음(-)의 관계를 각각 이루고 있음 을 알 수 있다.

    Table 8은 표류속도 및 표류방향에 대한 다중공선성 지표인 분산팽창요인(variance inflation factor, VIF)을 나 타낸 것으로 각 독립변수별로 VIF는 1.446, 1.335, 1.034, 1.281으로 나타났다. 모든 변수의 VIF값이 기준값인 10 보다 작아 다중공선성이 없으므로 독립변수들이 표류속 도와 표류방향 예측에 설명력이 있다고 판단되었다.

    Fig. 9는 예측 표류속도 및 표류방향에 대한 회귀모형 에 의하여 설명되지 않는 변동 크기인 잔차의 산점도를 나타낸 것이다. 일정한 유형을 보이지 않은 것으로 보아 잔차와 예측값이 독립성을 보이고 있으며, 잔차 분포의 기울기가 0(零)인 평행선 형태를 보여 선형성에 충족한 다고 판단할 수 있다.

    Fig. 10은 예측 표류속도 및 표류방향의 이론적 정규 분포의 분위 수(theoretical quantiles)에 대한 SDR의 분 포를 나타낸 것이다. 예측 표류속도에서는 index 74번째 데이터 이외에는 임계값 범위 내에 있고 정규성분포를 이룬다. 예측 표류방향에서는 index 73, 74번째 자료 이 외에는 그 범위위 내에 있어서 정규성분포를 이루고 있 다. index 73, 74번째에서 3.030, 3.165으로 나타났지만 분위 수에서는 ±3.000 범위 이내이고, 이들의 평균값은 0에 가까운 – 0.0046, 0.0067이며, 그래프의 점들은 45° 직선 형태를 취하고 있음을 알 수 있다.

    Table 9는 표류속도 및 표류방향에 대한 잔차의 정규 성의 지표를 나타낸 것이다. 잔차의 정규분포를 나타내 는 표류속도 및 방향의 각 왜도 및 첨도는 -0.977, 4.652 및 0.627, 3.822으로 나타났다. Kline (2011)에 의한 왜도 및 첨도 임계값의 절대값이 각각 3, 10 이하로 나타나므 로 정규분포를 따른다고 할 수 있다. 또한, 회귀모형에 의하여 설명되지 않은 변동의 크기를 나타내는 잔차의 정규성 검정인 Omnibus 검정통계량은 표류속도에서 17.226, 표류방향은 7.989이며, 각 유의확률이 유의수준 (α=0.05) 보다 낮으며, Kolmogorv-Smirnov 검정통계량 도 표류속도에서 0.069, 표류방향은 0.099으로 임계값인 0.151 보다 작으므로 잔차는 정규분포를 따른다고 할 수 있다.

    잔차의 독립성은 일반적으로 관측된 순서에 따라 서 로 상관관계가 있는지 여부를 판단하므로 바로 직전 데 이터와의 자기 상관을 검증하는 Durbin-Wastson 통계량 을 이용한다. 표류속도의 Durbin-Watson은 1.026, 표류 방향은 1.288이며, 0과 4사이에 있어서 회귀모형의 잔차 들은 양의 자기상관이 있지만, 1에 가까우므로 독립성에 는 크게 문제가 없는 것으로 판단된다.

    Table 10은 시험선의 다중회귀분석에 의한 예측 표류 속도 분석결과를 나타낸 것이다. 모형의 적합도를 나타 내는 통계량 F*값은 42.798이고 유의확률(Pr>F* )은 0.000이다. 또한, 종속변수와 독립변수와 상관관계를 나 타내는 다중회귀계수는 83.2%, 종속변수가 독립변수에 의해 설명되는 비율을 나타내는 결정계수(R2)는 69.3%, 조정된 결정계수(Ajd.- R2)는 67.6%, Min et al. (2012) 에 의한 예측 정확도는 약 67%, 예상된 표준오차는 0.107이었다. 독립변수(x1, x2, x3, x4)의 각 회귀계수는 -0.001, 1.677, -0.001, 0.007이고, 각 표준화 회귀계수는 -0.715, 0.866, -0.184, 0.075으로 나타났다.

    예측 표류속도의 다중회귀분석결과, 유의수준(α=0.05) 에서 F-검정의 임계값은 F(0.05, 4,76) = 2.492이므로 통계량(F*)은 임계값보다 크고, 유의확률은 0.05이하로 나타나 회귀모형에 유의하다고 할 수 있다. t* 통계량은 독립변수 유향(x1), 유속(x2), 풍향(x3)에서 유의수준(α =0.05)보다 낮은 것으로 분석되었다. 독립변수에 의해 설명되는 비율을 나타내는 표준화 회귀계수는 유속<유 향<풍향<풍속의 순으로 각각 47.1%, 38.9%, 10.0%, 4.1% 수준으로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 따라서 독립변수에 의한 시험선의 예측 표류속도의 다중회귀모 델은 식 (15)로 나타낼 수 있다.

    y ^ s p e e d = 0.336   −   0.001 x 1   +   1.677   x 2   −   0.001 x 3   + 0.007 x 4
    (15)

    Table 11은 시험선의 다중회귀분석에 의한 예측 표류 방향 분석결과를 나타낸 것이다. 모형의 적합도를 나타 내는 통계량 F*는 72.638, 유의확률(Pr>F*)은 0.000이 다. 또한, 종속변수와 독립변수와 상관관계를 나타내는 다중회귀계수는 89.0%, 종속변수가 독립변수에 의해 설 명되는 비율을 나타내는 결정계수(R2)는 79.3%, 조정된 결정계수(Ajd.- R2)는 78.2%, Min et al. (2012)에 의한 예측 정확도는 약 84%, 예상된 표준오차는 33.179이었 다. 독립변수(x1, x2, x3, x4)의 각 회귀계수는 0.378, -29.999, 0.015, -13.808이고, 각 표준화 회귀계수는 0.651, -0.041, 0.008, -0.420으로 나타났다.

    예측 표류방향의 다중회귀분석결과, 유의수준(α=0.05) 에서 F-검정 통계량(F*)은 임계값보다 크고 유의확률은 0.05 이하로 나타나 회귀모형에 유의하다고 할 수 있다. t* 통계량은 독립변수 유향(x1)과 풍속(x4)에서 유의수 준보다 낮은 것으로 분석되었다. 그리고 표준화 회귀계 수는 유향<풍속<유속<풍향의 순으로 각 58.1%, 37.5%, 3.7%, 0.7% 수준으로 영향을 미치는 것으로 나타났다. 따라서, 독립변수에 의한 시험선의 예측 표류방향의 다 중선형회귀모델을 식 (16)으로 나타낼 수 있다.

    y ^ d i r e c t i o n = 189.148 + 0.378 x 1 − 29.999 x 2 + 0.015 x 3 − 13.808 x 4
    (16)

    결 론

    표류 예측모델을 제시하기 위하여 표류시험을 수행하 였으며, 이상치 및 영향점을 검증한 후 회귀분석을 하였 다. DFFITS, Cook’s distance 분석결과, 표류속도의 경 우 데이터 index 1, 27, 28, 72, 73, 74번째, 표류방향의 경우 index 2, 8, 68, 70, 71, 73, 74번째에서 회귀모형에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 하지만, 회귀계수에 영 향을 미치는 척도를 나타내는 DFBETAS 분석 결과, 표 류속도에서는 index 1번째에서만 풍향의 DFBETAS 절 대값이 임계값인 1을 초과하지만, 1에 가까우며 예측값 에 대한 적합도에는 크게 영향이 미치지 않을 것으로 판단되어, 81개 샘플에 대해 다중회귀분석을 하는 데 크게 문제되지 않을 것으로 분석되었다.

    예측 표류속도 및 표류방향의 예측값과 잔차의 분석 결과, 선형성과 독립성을 만족하였다. 독립변수의 다중 공선성은 10이하로 나타나 공선성이 전혀 없었으며, 잔 차의 왜도 및 첨도에서도 임계값 이하로 나타났으며, omnibus 및 kolmogorv-smirnov 검정통계량도 만족하는 것으로 나타나 정규분포를 따른다고 할 수 있다. 다만, 잔차의 독립성을 나타내는 Durbin-Watson 검정통계량 에서는 미흡한 점이 있지만, 양의 상관관계를 이루고 1에 가까우므로 큰 문제가 없다고 볼 수 있었다.

    종속변수와 독립변수들 상관계수는 표류속도에서 유 속이 0.49, 표류방향에서 유향이 0.81로 가장 높게 나타 났다. 독립변수가 종속변수에 미치는 비율을 나타내는 표준회귀계수에서 표류속도는 유속이 47.1%, 표류방향 에는 유향이 58.1%로 영향력이 가장 큰 변수로 나타났 고, 도출한 다중회귀예측모델의 R2는 표류속도 69.3%, 표류방향 79.3%이며, Ajd.- R2는 67.6%, 78.3%인 것으 로 나타났다. 향후, 연구결과로 나타난 독립변수에 의한 표류속도/표류방향의 다중선형회귀모델을 추가적인 실 험을 통하여 확인이 필요하다. 또한, 다양한 회귀모형을 적용하여 예측 정확도가 높은 모형 도출이 필요하다.

    사 사

    본 연구(결과물)는 2023년도 교육부의 재원으로 한국 연구재단의 지원을 받아 수행된 3단계 산학연협력 선도 대학 육성사업(LINC 3.0) (1345370630) 및 2023년도 교 육부의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 지자체-대학 협력기반 지역혁신 사업의 결과입니다 (2023RIS-009).

    Figure

    KSFOT-60-1-57_F1.gif
    Ranges of drift of the experimental ship in Jeju.
    KSFOT-60-1-57_F2.gif
    Relationship of drift direction between ship heading and drift speed for drifting in the experimental sea.
    KSFOT-60-1-57_F3.gif
    Illustration of leverage values as distance measures for analysis of outlier.
    KSFOT-60-1-57_F4.gif
    Diagnostic plots of SDR for drift speed (a) and drift direction (b).
    KSFOT-60-1-57_F5.gif
    Diagnostic plots of DFFITS values for drift speed (a) and drift direction (b).
    KSFOT-60-1-57_F6.gif
    Diagnostic plots of Cook's distance for drift speed (a) and drift direction (b).
    KSFOT-60-1-57_F7.gif
    Scatter plot matrix for variables: drift speed (a) and drift direction (b).
    KSFOT-60-1-57_F8.gif
    Correlation matrix for variables: drift speed (a) and drift direction (b).
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    Plot of residuals for predicted drift speed (a) and predicted drift direction (b).
    KSFOT-60-1-57_F10.gif
    Normal Q-Q plot of SDR for the predicted drift speed (a) and predicted drift direction (b).

    Table

    Main Dimensions and particular of experimental ship
    Summary of drift experiment
    Observed drift speed and drift direction by current and wind in the experimental sea
    Results of analysis for outlier and influence point at drift speed
    Results of analysis for outlier and influence point at drift direction
    Mean, standard deviation, and coefficient of variation for independent and dependent variables
    Covariance matrix of the relation the dependent variables and independent variables
    Variance inflation factor
    Normality of residuals for drift speed and direction
    Multiple regression analysis for the predicted drift speed
    Multiple regression analysis for the predicted drift direction

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